Artūras Acus ir Vygintas Gontis
Mokslo Lietuva, Nr 11 (257) 2002 m. birželio 6 – 19 d.
2002 m. gegužės 14 d. išleista nauja Stepheno Wolframo knyga intriguojančiu pavadinimu Naujo pobūdžio mokslas (A New Kind of Science). Tai neeilinės asmenybės 20 metų individualaus mokslinio darbo rezultatas. Taigi kodėl ši knyga sukėlė tokį platų akademinės visuomenės susidomėjimą dar net nepasirodžiusi? Atsakymo, matyt, reikia ieškoti ne intriguojančiame knygos pavadinime ar gausioje knygos reklamoje (knygos svetainė: http://www.wolframscience.com ), bet žiūrint į autoriaus asmenį ir jo ankstesnius mokslinius pasiekimus. 
Anglų kilmės fizikas savo pirmąjį mokslinį straipsnį išspausdino būdamas 15 metų amžiaus. Po studijų Etone ir Oxforde 20 metų amžiaus apgina daktaro disertaciją Caltexe. 21-erių gauna MacArthur stipendiją, kitaip dar žinomą „genijaus stipendijos“ vardu, tapdamas jauniausiu jos laureatu. S. Wolframo gabumai, talentas ir ambicijos stebino daugelį, lygiai kaip ir jo stebėtina nepagarba kitų darbams. Nekantrumas ir visiškas universitetų vidaus politikos taisyklių nepaisymas veja jį iš vieno universiteto į kitą, kol pagaliau S. Wolframas apsisprendžia palikti akademinę visuomenę. Po ginčo, kam priklauso jo naujai sukurtos programavimo kalbos teisės, iš Caltexo jis išvažiuoja į Princetoną. Čia daugeliui vyresnių kolegų, pratusių prie lentos ir kreidos, nepatinka jo naujieji „elektroniniai metodai“. Taigi ateina eilė Illinojaus universitetui, kur S. Wolframas tuoj pat „užmina ant nuospaudų“ keletui įtakingų universiteto veikėjų. Taip tiltai su svarbiausiais JAV mokslo centrais greitai sudeginami ir S. Wolframas metasi į verslo pasaulį. Daugelis mano, kad jis, kaip mokslininkas nepateisino į jį dėtų vilčių. Tačiau 1986 m. akademinį pasaulį išvysta pirmoji programos Mathematica versija, kurią išleidžia Wolfram Research Inc., šiuo metu, beje, vertinama daugiau kaip 140 milijonų dolerių. 2001 m. išeina 4.1 programos versija (4.2 beta aktyviai testuojama). Kas gi yra toji Mathematica? S. Wolframas ir jo marketingo komanda į šį klausimą atsako labai paprastai: vienintelė pasaulyje visiškai integruota techninio skaičiavimo sistema. Už autoriaus vardo ir šios trumpos frazės iš tikrųjų slepiasi viena geriausių bei sudėtingiausių kada nors žmogaus proto sukurtų programų. Ši milžiniška gerai apgalvotų ir suderintų algoritmų, veikiančių kaip vienas organizmas, visuma daro milžinišką įtaką šiuolaikiniams teoriniams tyrimams pačiose įvairiausiose mokslo srityse, pradedant fizika ir matematika ir baigiant tokiais, atrodytų, beveik nieko bendro su skaičiavimo technologijomis nesusijusiais mokslais kaip psichologija. Mokslinėje literatūroje rasite nemažai straipsnių, kurių rezultatai gauti ar iliustruojami šios programos skaičiavimais. Beje, matematikai jau senokai šneka ir apie „eksperimentinės“ matematikos kryptį, kai tikslias formules (aišku, remdamasis mokslininko prielaidomis) išveda algoritmas. Ir kokias formules! Pavyzdžiui, tik 1999 m. atrastas PSLQ algoritmas, leidžiantis rasti tikslius algebrinius ryšius tarp įvairių funkcijų, iškart įtraukiamas į dešimties geriausių XX a. algoritmų sąrašą [The top 10 algorithms, Computing in science & engineering, January/February, 2000, p. 22-78]. O straipsnio autoriai mano, kad greitu laiku integravus šį algoritmą į Mathematica ir Maple tokių matematiškai gražių sąryšių, kuriuos iki šiol apimti įkvėpimo atspėdavo tik genijai, atradimai mus tiesiog užplūs. Bet modernių kompiuterinių algebros sistemų taikymas jokiu būdu neapsiriboja tik tyrimų sritimi. Jos jau didele dalimi perima žinynų funkcijas ir, tai nepaprastai svarbu, pradeda vaidinti ypatingai svarbų vaidmenį visoje švietimo sistemoje. Drįstume tvirtinti, kad būtent kompiuterinės algebros sistemos sudaro objektyvias sąlygas kovoti su šiame amžiuje sukauptų žinių pertekliumi, taip pat bus nepakeičiamos šias žinias perteikiant ateinančioms kartoms. Šios objektyvios sąlygos atsiranda sukūrus nepaprastai patogią daugialypę ir interaktyvią aplinką, kurioje dėstytojas, vartodamas sistemoje įdiegtą ypač aukšto lygio programavimo kalbą, naudodamasis betarpiško grafinio vaizdavimo galimybėmis ir, aišku, patogaus teksto procesoriumi, skirtu gražiai apipavidalinti tai, ką jis ką tik nupiešė ar paaiškino, įgyja unikalią galimybę perteikti bet kokio sudėtingumo idėjas. Dirbant su tokiomis aplinkomis galima labai nesunkiai išvengti sudėtingų techninių skaičiavimų (juos tiesiog patikrinant algoritmais), kartu išsaugant mąstymo vientisumą ir esminę dėstomo metodo, teorijos, idėjos giją. Savo ruožtu studentas, naudodamas tokius dėstytojo paruoštus sąsiuvinius, išvengia pasyvaus puodo, į kurį dėstytojas kiekvieną paskaitą stengiasi vis įkrėsti po samtelį išminties, vaidmens. Jis gali pats keisti nagrinėjamų užduočių parametrus, pradines sąlygas, savarankiškai gilintis į sunkesnių skaičiavimų vietas ir visa tai daryti netapdamas profesionaliu programuotoju. Taigi mokymasis tampa interaktyviu tam objektyviai sudarius sąlygas, o ne tuščiažodžiaujant apie ir akivaizdžius tokio mokymosi privalumus. Lietuvoje, beje, taip pat atsiranda pirmieji bandymai išnaudoti šių integruotų ir interaktyvių sistemų privalumus ( http://www.itpa.lt/mathematica/knygalt.html ). Tokios yra abstrakčios dabartinės Mathematica sistemos galimybės, kurios autorius ir įkvėpėjas yra S. Wolframas.
Abstrakčios galimybės neleidžia susidaryti gyvo vaizdo, todėl paįvairindami pateiksime keletą pavyzdžių. Programa iš pat pradžių buvo kuriama kaip daugiaplatforminė, t. y. veikianti įvairių architektūrų kompiuteriuose ir jas valdančiose operacijų sistemose, neturinčiose komercinių sprendimų atspalvio. Mathematica vienodai gerai veiks ir Windows, ir Unix (ar Linux), ir beatsigaunančioje Mac OX operacijų sistemose. Vadinasi, paruošę sąsiuvinį (vadinamos Mathematica programos ar kita jūsų parengta informacija) Windows kompiuteryje, ją be papildomų rūpesčių galėsite įjungti ir skaičiuoti galingoje Unix stotyje, o šių skaičiavimų rezultatus ir nupieštus grafikus vaizduoti plačiame, tipografijos darbams skirtame Mac ekrane.
Tiesa, yra dar viena galimybė dalintis sąsiuviniais – internetas. Tai visiškai nesunku padaryti pasinaudojus viena iš daugybės Mathematica sąsiuvinių konvertavimo komandų. Pavyzdžiui, JAV patentų biuruose patentams apipavidalinti pasirinkta būtent Mathematica programa, o oficialusis U.S. Patent Gazette rengiamas spaudai su Mathematica. Tiesa, darbą pateikti internetui yra net geresnė išeitis, nes Wolfram Research siūlo neseniai išleistą webMathematica. Tiesą sakant, tai ta pati Mathematica, tik integruota su JAVA kalba ir pasirūpinta, kad piktadariai negalėtų Mathematica failų manipuliavimo komandomis pakenkti jūsų svetainės serverio saugumui. Ką gali webMathematica? Būtent tai, ką ir sako jos pavadinimas: ji interneto vartotojams leidžia pasinaudoti visomis savo galimybėmis. Pati kompanija tai jau yra padariusi prieš daugelį metų siūlydama naudotis Mathematica teikiamomis integravimo paslaugomis. Taigi, studentai, docentai ir profesoriai, jei tingite patys integruoti painų integralą ar kuistis ieškodami jo vertės žinynuose, tai tiesiog surinkite nuorodą http://integrator.wolfram.com . Beje, neprošal būtų žvilgtelti ir kiek klaidų Mathematica rado garsiame Grapšteino-Ryžiko žinyne: http://www.mathsource.com/Content/Publications/Other/0205-557 .
Mathematica prieinama ir nelabai didelę patirtį turintiems vartotojams, tam kuriamos paprastesnės vartotojo sąsajos, kurių mygtukus gali sėkmingai spaudyti ir vaikai, ir jų seneliai, studijuojantys trečiojo amžiaus universitete. Beje, supaprastinta sąsaja Calculation center už šią galimybę gavo 2001 m. žurnalų PC Plus Magazine redaktorių ir Desktop Engineering skaitytojų apdovanojimus. Aišku, pastarieji dalykai profesionalams nėra labai aktualūs. Kur kas aktualiau sužinoti, ką gi galima gauti nemokamai. Visų pirma tai gigabaitinis neįkainojamas Mathematica programų archyvas http://mathsource.wolfram.com , daugiausia susiųstas viso pasaulio mokslininkų, dėstytojų ir šiaip Mathematica entuziastų, todėl ir nemokamas. Čia galite rasti visko: nuo įvairiausių menkaverčių patobulinimų iki ištisų universitetų kursų paskaitų ir specializuotų algoritmų (jau minėtą PSLQ algoritmą, taip pat http://www.mathsource.com/Content/WhatsNew/0211-903 ). Mes jau nekalbame apie kitus pasaulinio interneto išteklius. Pamėginkite, pavyzdžiui, šią http://w.webring.com/hub?ring=mathematica nuorodą, kuri kiekvieną kartą ją surinkus turėtų jus sujungti vis su kita, su Mathematica susijusia svetaine. Mes mėginome. Kaip tvenkinyje karosų: paleidus tą patį pagauti sunku…
Kitas geras darbas yra superenciklopedija (http://mathworld.wolfram.com), kuri tapo tokia populiari, kad kompanija ėmė bylinėtis su jos autoriumi dėl prekybinio vardo naudojimo teisių pažeidimo.
Tokius ir panašius faktus būtų galima vardyti be galo, tačiau nenorėtume piktnaudžiauti skaitytojo kantrybe. Visko nepapasakosi, geriau pačiam įsitikinti. Mūsų noras buvo skaitytojui perteikti įvairiapusį knygos autoriaus ir jo kompanijos veiklos paveikslą. Beje, skaitytojas, dirbantis mokslo institucijoje ar universitete, susidomėjęs integruota skaičiavimo sistema Mathematica, gali įsigyti šią programą milžinę lengvatinėmis sąlygomis Lietuvos mokslininkų sąjungoje http://www.lms.lt.
Tiek trumpai apie Naujo pobūdžio mokslo autorių ir jo darbą. Stephenas Wolframas vieną savo knygos egzempliorių padovanojo ir Lietuvos mokslininkų sąjungai, kuri yra oficialus Wolfram Research Inc. atstovas Lietuvoje. Šią knygą jau galima pavartyti Teorinės fizikos ir astronomijos instituto bibliotekos skaitykloje, Goštauto g. 12.
Dr. Artūras Acus
Svarbiausios naujos knygos idėjos
Naujai Stepheno Wolframo knygai A New Kind of Science nestinga sensacingų ir reklaminę akciją primenančių jos pristatymų. Reklamiškumo nestokoja ir pati knyga, kurios ne tik pavadinimas, bet ir idėjos formuluojamos provokuojančiai. Knygos įžangoje autorius rašo: Aš atradau žymiai daugiau, nei pats galėjau įsivaizduoti, ir iš tikrųjų tai, ką aš padariau, apima kiekvieną mokslo sritį ir dar truputį daugiau. Turėdami galimybę susipažinti su šia knyga arčiau norėtume trumpai pristatyti jos pagrindines idėjas ir Mokslo Lietuvos skaitytojams. Kadangi knygos idėjos tikrai yra avangardiškos, o mūsų bandymas jas aptarti lietuvių kalba tikriausiai yra pirmas, prašome atleisti, jei pasirodys, kad formuluotės gali būti tikslinamos.
Pati svarbiausia knygos išvada ir rezultatas yra labai plačiai formuluojamas skaičiavimo ekvivalentiškumo principas. Autorius jį pristato taip: Tarp visų moksle naudojamų principų skaičiavimo ekvivalentiškumas yra beveik be precedento labai platus – jam paklūsta praktiškai kiekvienas procesas, pačios įvairiausios prigimties, vykstantis gamtoje natūraliai ar dirbtinai. Jo poveikis taip pat yra platus ir gilus, pretenduojantis valdyti toli siekiančius sprendimus ne tik gamtos moksluose, bet ir matematikoje, filosofijoje ir visur kitur. Šio principo formuluočių knygoje yra pateikta pakankamai daug. Nesuklystume sakydami, kad visa 1200 puslapių knyga yra skirta šiam principui suformuluoti, paaiškinti ir pagrįsti. Pati trumpiausia principo formuluotė gali būti tokia: Visi procesai, kurie nėra akivaizdžiai paprasti, gali būti nagrinėjami kaip vienodo sudėtingumo skaičiavimai (computations). Norėdami pabrėžti ypatingai platų žodžio skaičiavimai (computations) turinį, rašysime jį pasvirusiu šriftu. Ši būtinybė kyla dėl lietuviškų žodžių trūkumo bei skaičiavimo turinio išplėtimo S. Wolframo knygoje. Čia skaičiavimais vadinamas pats įvairiausias procesų modeliavimas, o kompiuterinis modeliavimas iškeliamas kaip pats galingiausias ir universalus mokslo instrumentas. Dar daugiau, visi iki šiol žinomi mokslo metodai vertinami kaip daliniai ir galintys nagrinėti tik gana paprastus – atsikartojančius ar lizdinius (fraktalinius) procesus. Šiuo principu autorius siekia aprėpti pačius įvairiausius gyvosios gamtos, tiksliųjų mokslų, žmonių veiklos reiškinius ir net priartėja prie naujos intelekto sampratos. Jis siekia įtikinti mus, kad savo sudėtingumo laipsniu visi šie patys įvairiausi procesai yra ekvivalentiški, o juos modeliuoti galima kompiuteriais su labai paprastais algoritmais. Knygoje aprašyta daug modelinių algoritmų, tačiau svarbiausią vietą čia užima ląsteliniai automatai, kurių sudėtingumo laipsnį nulemia 28=256 elementarios taisyklės. Priklausomai nuo pasirinktų ląstelinio automato taisyklių algoritmas generuoja dvimačius taškinius vaizdus, kurių pavyzdžius matote 1 pav.
Pasirodo, kad gali būti išskiriamos 4 skirtingos ląstelinio automato elgsenos klasės. 1 klasė atitinka tą atvejį, kai nepriklausomai nuo pradinių sąlygų gaunamas vienalytis vienos spalvos vaizdas. 2 klasei priskiriami tie atvejai, kai stebimas aiškus periodiškumas ar lizdinis (fraktalinis) vaizdas. 3 klasė apibūdina visiškai chaotišką procesą, o 4 klasė atitinka atvejus, kai stebima labai sudėtinga įvairių struktūrų sąveika. Dinaminio chaoso specialistams yra labai svarbi išvada, kad vyraujanti chaoso priežastis slypi vidinėse sistemos savybėse, o daugelis kompiuterinių algoritmų, visai nepriklausančių nuo pradinių sąlygų, demonstruoja chaotišką elgesį. Iki šiol vyravo nuomonė, kad proceso sudėtingumui, kuris buvo siejamas su taisyklių sudėtingumu, nėra ribų. Tačiau autorius aiškiai parodo, kad patys sudėtingiausi procesai gali būti generuojami labai paprastais algoritmais, o sudėtingumas turi ribą, kurią galima pavadinti sudėtingumo slenksčiu. Tai reiškia, kad procesams, pasiekusiems sudėtingumo slenkstį, nieko esmingai naujo negalima pridėti, tokie procesai jau turi savyje visus įmanomus sudėtingumo elementus, juos pačius galima naudoti visų kitų gamtoje stebimų procesų modeliavimui – skaičiavimui. Tokie procesai vadinami universaliais, nes jie gali imituoti kiek norima sudėtingus ir pačius įvairiausius kitus reiškinius. Priešingai nei buvo manoma iki šiol, autorius teigia, kad universalūs yra patys įvairiausi procesai, peržengę sudėtingumo, o kartu ir universalumo slenkstį. Vienas iš 256 ląstelinių automatų tokį slenkstį taip pat peržengia ir autorius teigia, kad tai yra įrodymas, jog universalumo slenkstis yra labai žemas, todėl jį nesunkiai įveikia daugelis žinomų reiškinių ir procesų.
Kadangi visi universalūs procesai tinka modeliuoti procesus ir reiškinius, ypatingą reikšmę čia įgauna paprasti kompiuteriniai algoritmai, kurie yra peržengę universalumo slenkstį. Autoriaus nuomone, jie yra visiškai pakankamas instrumentas modeliuoti pačius įvairiausius gamtos ir dirbtinius procesus. Dar daugiau, jis teigia, kad visi iki šiol naudoti mokslo metodai yra nepakankami ir gali apsiriboti tik akivaizdžiai paprastais ir reguliariais reiškiniais. Štai čia ir išryškėja S. Wolframo idėjų avangardiškumas. Jo nuomone, patys įvairiausi gamtos dėsniai gali būti gaunami naudojant labai paprastus kompiuterinius algoritmus – programėles, tokias kaip ląsteliniai automatai ar jiems ekvivalentiškas. Fizikai turėtų atkreipti dėmesį, kad čia kalbama ir apie erdvės bei laiko struktūrą, apie elementarias daleles, kvantinę bei vieningo lauko teorijas, Visatos evoliuciją. Gyvosios gamtos tyrinėtojams bus svarbu, kad rūšių evoliucija ir įvairovė taip pat gali būti sėkmingai modeliuojama. Matematikai ar filosofai turi atkreipti dėmesį, kad jiems siūlomas naujas tyrinėjimo metodas. Net intelekto sampratai ir intelektualaus pažinimo procesui skiriama daug dėmesio.
Knygoje yra daug pavyzdžių, kaip paprastos programėlės imituoja gamtos įvairovę. Keletą jų, kuriuos nesunkiai sukuria paprasti algoritmai, matote pateiktuose paveikslėliuose. Labai svarbiu savo idėjų patvirtinimu autorius laiko tai, kad pačiais įvairiausiais atvejais sutinkamos panašios struktūros, liudijančios modeliuojančio algoritmo panašumą. Nors pasirinkti tinkamus modelius ir pradines sąlygas nėra lengva, o rezultatas gali būti gaunamas tik atlikus visus modelinius skaičiavimus, autoriaus nuomone, jo metodas atveria visai naujas pažinimo erdves. Galima ginčytis dėl S. Wolframo idėjų ir dėl to, kiek pagrįstas skaičiavimo ekvivalentiškumo principas, nes tai yra daugiau autoriaus didžiule patirtimi, o ne įrodymais paremtos nuostatos. Tačiau vargu ar galima abejoti, kad šis naujas požiūris labai skatins atsirasti naujas mokslinio tyrimo kryptis, naujai suvokti jau turimas žinias. Todėl net turintiems išankstinę skeptišką nuomonę dėl S. Wolframo idėjų pagrįstumo verta su jomis susipažinti. Knyga Naujo pobūdžio mokslas yra prieinama labai įvairiems skaitytojams, joje išvengta sudėtingų matematinių formulių, o didelė dalis techninių detalių yra iškeltos į knygos gale pateiktas pastabas. Net praleidus sunkesnes, daugiau dėmesio reikalaujančias knygos vietas, pavyksta sekti autoriaus dėstomų minčių eigą. Daugiau informacijos apie šią knygą galite rasti internete: http://www.wolframscience.com . Programinio paketo Mathematica vartotojai ten pat suras programėles, kurias autorius naudojo savo idėjoms pagrįsti. Baigiamas rengti dar vienas specialus leidinys programų paketui pristatyti A New Kind of Science Explorer (http://www.wolframscience.com/explorer/). Naujo pobūdžio mokslas jau veikia didžiausius pasaulio protus, tikimės, kad ir Lietuvos mokslininkams jis suteiks naujų idėjų ir impulsų.
Dr. Vygintas Gontis